mathe --> funktionsgleichungen

[Pomy]

Man ich krieg nen anfall http://jetforce-community.de/jetforce/wcf/images/smilies/biggrin.png
ich schreib freitag ne arbeit und mir fällt grad auf dass ich nix kann -.- ...nichtmal die grundlagen die nicht im buch stehen...
nach langem überlegen frag ich mal hier hoffe hier kanns mir einer erklären...
wie komm ich von:
f(x)=(x+2)²+4
auf den scheitelpunkt und auf den aufbau vom graphen? http://jetforce-community.de/jetforce/wcf/images/smilies/confused.png
ist eig ganz einfach glaub ich nur ich steh grad aufm schlauch Oo
dankee <3

[100]

Seid ihr bei Funktionsuntersuchungen?
Dann ist der Scheitelpunkt dort, wo eine Extremstelle (1. Ableitung 0) ist.

Ansonsten: http://www.youtube.com/results?search_query=Scheitelpunktsform&aq=f
YouTube ist wirklich ein sehr hilfreiches Medium :-)

Ich kann mich nicht mehr genau erinnern, bloß merke ich, dass du keine Frage stellst, sondern die Grundlagen zu einem Thema wissen möchtest, welche du auch in anderen Foren findest. Die Antworten hier werden sich nicht von den Antworten in anderen Foren (google) unterscheiden. Du solltest also dein Problem konkretisieren, damit man dir desbezüglich aushelfen kann.

[noctem]

f(x)=(x+2)²+4
f(x)=(x²+4x+4)+4
f(x)=x²+4x+8
So sieht man vielleicht besser, dass das Schaubild eine Parabel ist.

Hier findest du alles was du brauchst:
Quadratische Funktion – Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion)

~noctem

[Freepler]

f(x)=x²+4x+8
Und der geschulte Blick verrät uns, dass wir jetzt die p-q-Formel anwenden sollten.

[Macacity]

Diese Seite (http://oberprima.com/mathenachhilfe/) kann hier auch gut helfen, nur müsstest du da ungefähr wissen, was ihr können müsst ;)

[Mofo]

Nun die Grundlagen dafür werden eig schon in der 8 Klasse gelegt..
Und das Auflösen der Funktion ist das dümmste das man hier machen kann..
Denn y=mx+t sollte jeder kennen der eine Funktion anfasst..

Und das ist eig auch schon alles was du brauchst denn ableiten muss man die Funktion nichteinmal da sie schon so schön vorliegt..

Man sieht sofort das 4 der niedrigste Punkt ist den die Funktion erreichen kann, d.h das ist dein Scheitelpunkt..
Damit gibt es keine Nullstellen (die man in der faktoriserten Form auch sofort ablesen hätte können) da sie offensichtlich nach oben geöffnet ist..


Und das t dein Y-Achsenabschnittspunkt ist solltest du auch wissen, hier 2²+4=8

Damit ist alles wichtige über die Funktion mit einem Blick geasgt, da solltest du nicht rechnen müssen..

[Hid3]

Also das ist ganz einfach..

Die Funktion f(x)=(x+2)²+4 steht in der Scheitelform, was wiederum heißt, dass du den Scheitelpunkt direkt ablesen kannst. In diesem Fall würde der Scheitelpunkt S(-2/4) sein. Die Funktion kann man auch so definieren f(x)=(x-x')²+y'. x' ist die x-koordinate des Scheitelpunktes und y' die y-koordinate des Scheitelpunktes. Kommen wir zu deiner Funktionsgleichung.
f(x)=(x+2)²+4 kann man auch so schreiben f(x)=(x-(-2)²+4, denn - mal - eribt +. Aus diesem Grund nimmt man immer den Kehrwert von x'. Was heißt das ? Wenn x' positiv ist dan schreiben wir ihn im Scheitelpunkt S als negative Zahl und umgekehrt. Eigentlich alles ganz easy! Aber komm nicht auf die Idee den Scheitelpunkt S immer auf die Weise aus Funktionsgleichungen abzulesen, den das geht nur wenn die Funktion in der Scheitelform steht, so wie dein Beispiel. Es gibt da noch die Summenform und die Produktform. Bei der Summenormf f(x)=ax²+bx+c kriegt man den Scheitelpunkt durch die abc-Formel raus und bei der Produktform ist es ein bissel komplizierter: Da musst du erstmal die Nullstellen ausrechnen und dan mit den Nullstellen den x Wert des Scheitelpunktes ausrechnen, da der Scheitelpunkt in der mitte der Strecke der beiden Nullstellen ist. Dan den x Wert einsetzten und voila du hast den Scheitelpunkt.

[Rapter]

Realschule 10. Klasse? :p

f(x)=(x+2)²+4
Scheitelpunkt kannste ja rauslesen. S(-2/4)
Das Vorzeichen in der Klammer ändert sich immer zum Gegenteil. (also + zu -, - zu +). Da musst du bei der Achsenverschiebung eben aufpassen.

Du kannst die Scheitelform ja auch zur Normalenform umrechen (binomische Formel) -> (x+2)²+4 wird zu y=x²+2x+8
Damit du beispielsweise die Schnittpunkte zweier Parabeln oder der Parabel mit einer Geraden errechnen kannst.

Wenn du die Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) berechnen willst, einfach p-q oder abc Formel anwenden.

Eigentlich total einfaches Thema..

[Mofo]

f(x)=x²+4x+8Und der geschulte Blick verrät uns, dass wir jetzt die p-q-Formel anwenden sollten.

Tatsächlich? Dann ist meiner sehr ungeschult, denn bei kurzem hinsehen bemerkt man das dann eine Wurzel über negativem Inhalt gezogen werden muss und Wurzelziehen aus negativen Zahlen ist recht ungebräuchlich in der Schulmathematik ;)

Man kommt natürlich trotzdem auf eine Lösung allerdings sind die Nullstellen

X₁=4i-2
X₂=4i+2nicht all zu nützlich für Funktionen die man nicht isomorph (in diesem Fall) zu R² betrachtet(/en will) :P