Also ich bin mir nicht sicher ob man ein JDialog überhaupt ohne einen Owner (JFrame) ausführen kann.
Worin liegt denn der Sinn dass du in dem Fall nicht einfach ein JFrame benutzt?
Sollst du für die Schule ein JDIalog schreiben? (Dialoge haben sonst beispielsweise den Vorteil dass du sie modal setzten kannst, dh wenn du aus einem anderen Fenster ein JDialog öffnest ist das andere Fenster so lange "gesperrt" bis das JDialog wieder geschlossen wird).
Wenn ja würd ich das auch in Kombination mit einem selbstgeschriebenen JFrame benutzen, einfach so ist das sinnlos.

Die main methode kannst du irgendwo in die Klasse schreiben, wie bereits von sharky.sharky gesagt, nur natürlich nicht innerhalb einer anderen Methode^^