Bevor hier noch ein Witzbold Links zu "let me google that for you" postet helfe ich lieber mal richtig... Was heißt konkret "Sorgerecht"? Die Eltern haben Sorge dafür zu tragen, dass es dem Kind gut geht, da es - noch - nicht für sich selber sorgen kann.
Nun... Wenn die Eltern einen konkreten Verdacht haben, dass das Kind illegale Post bekommt oder in etwas verwickelt ist dann müssten sie soweit ich weiß auch erst einen Antrag stellen, der an das Amtsgericht geht (glaube ich mal).

Der Artikel 10 des Grundgesetzes *klick* sagt jedenfalls:

Zitat Zitat von Grundgesetz
(1) Das Briefgeheimnis sowie das Post- und Fernmeldegeheimnis sind unverletzlich.
Ich denke mal das gilt auch in diesem Fall.
Aber wäre es nicht einfacher einen Weg der Kommunikation zu wählen, der nicht kontrolliert werden kann (zumindest nicht so einfach)? Sprich: SMS, Email etc.?