Jein.
Im Endeffekt kannst du alles was du mit C schreiben kannst auch in C++ schreiben und vice versa. (auch wenn der Code eventuell anders aussieht)
Aus der Sicht des Programmierers bietet C++ aber einige Vereinfachungen.
Das sind z.B. Klassen, Templates, Try-Catch und Operatoren-/Methoden-/Funktionen-Überladen.
(ob du diese jetzt brauchst kannst du selber entscheiden - ich brauche sie meißtens nicht und programmiere daher eher in C)
Wenn du C++ lernst, kannst du auch C (ein paar kleinere Unterschiede sind dennoch zu beachten - das Buch "C++ von A bis Z" von Jürgen Wolf listet die wichtigsten von ihnen auf), solange du auf die oben aufgeführten "Vereinfachungen" verzichtest.
Umgekehrt gilt das nicht mehr ganz, da du, wenn du C lernst die Vereinfachungen von oben nicht kennenlernst - also zwar C++ Programme schreiben könntest, jedoch nicht alle Mittel der Sprache ausnutzen könntest.