[C#] String.Remove

[cocacola]

Bah.. ich steh grad voll aufm schlauch
gegeben ist folgender string:
^ss^gh^ttasg

jetzt soll immer das "^" und der folgende buchstabe entfernt werden:

input = "^ss^gh^ttasg"
Regex myregex = new Regex("^");
int anzahl = myregex.Matches(input).Count;
for (int k = 1; k < anzahl; k++)
  {
      input = input.Remove(input.IndexOf("^", 2));
  }

alledings bekomme ich immer die fehlermeldung, dass der startindex nicht kleiner als 0 sein darf (indexOf funktioniert also nicht). was mache ich falsch? ^^