Sagen wir es so, das GIF Format lässt zu Text in das Bild zu speichern, sozusagen als Kommentar, gibt es auch bei JPG/JPEG.
Normale Avatare werden natürlich bezüglich des GIF /Bild Headers als Bild interpretiert und vom Browser ausgeführt. Bei was das z.B. allerdings helfen kann ist, falls z.B. PHP Code interpretiert wird, bspw. bei einer LFI (Local File Inclusion).
Hier wird dann das Bild mittels include() eingebunden und der PHP Code ausgeführt. Ansonsten nur mit dem Bild wirst du wahrscheinlich keinen Erfolg haben.