Hallo, ich habe Schwierigkeiten beim berechnen der Fläche zwischen der x-Achse und einer Normalparabel(y=x²), im Intervall [a;b] wobei a und b nicht definiert sind, nur b>a & a ist nicht der Ursprung bzw. nicht der Schnittpunkt des Graphen der Funktion f(x)=x² mit der x-Achse.
Somit ist h=(b-a)/n
und die entsprechende Obersummenformel ist dann :
O_n=((b-a)/n) *[(1*(b-a)/n +a)²+(2*(b-a)/n +a)²+...+(n*(b-a)/n +a)²]
Mit der binomischen Formel die Klammern auflösen :
=((b-a)/n) *[((b-a)/n)²+2*a*((b-a)/n)+a² +4((b-a)/n)²+4*a*((b-a)/n) +a² +...+n²((b-a)/n) +2*a*n*((b-a)/n) +a²]

Das kann ich ja zusammenfassen zu:
=((b-a)/n)*(n*a² +((b-a)/n)²+2*a*((b-a)/n)+4*((b-a)/n)+4*a*((b-a)/n)+...+n²((b-a)/n)²+2*a*n((b-a)/n)]

=((b-a)/n)*n*a²+((b-a)/n)[((b-a)/n)²+2*a*((b-a)/n)+4*((b-a)/n)+4*a*((b-a)/n)+...+n²((b-a)/n)²+2*a*n((b-a)/n)]

=((b-a)/n)*n*a²+((b-a)/n)²[((b-a)/n)+2*a+4*((b-a)/n)+4*a+...+n²*((b-a)/n)+2*a*n]

=((b-a)/n)*n*a²+((b-a)/n)²[2*a+4*a+...+2*a*n+((b-a)/n)+4*((b-a)/n)+...+n²((b-a)/n)]

=((b-a)/n)*n*a²+((b-a)/n)²*2*a+((b-a)/n)[1+2+...+n+((b-a)/n)[1²+2²+...n²]]

=((b-a)/n)*n*a²+((b-a)/n)²*2*a+((b-a)/n)[1+2+...+n]+((b-a)/n)²[1²+2²+...n²]
Die Summen in den eckigen Klammern kann ich ja durch die entsprechende Summenformel umschreiben :
=((b-a)/n)*n*a²+((b-a)/n)²*2*a+((b-a)/n)*1/2*n(n+1)+((b-a)/n)²*1/6*n(n+1)(2n+1)

Wenn ich das aber ausmultipliziere, kommt ein extrem langer Term raus, und ich bin mir nicht sicher ob ich auf dem richtigen Weg bin und hoffe, ihr könnt mir auf diesen verhelfen, ist mein Vorgehen richtig oder sind irgendwo Fehler ?

LG Aecker