Man kann alles durch Requests "nachbauen". Der Browser macht ja auch nichts anderes, als Requests zu schicken. Recaptcha habe ich mir noch nicht angeschaut, aber schneide doch mit Live HTTP Headers einfach mal den Traffic mit.

Firefox Sourcecode modifizieren ist viel zu aufwändig, besonders wenn du keine Erfahrungen mit Hochsprachen hast. Selbst ein erfahrener Programmierer müsste sich in den Sourcecode zunächst recht lange einlesen. Außerdem: Die Firefox-Entwickler verbraten den RAM ja auch nicht zum Spaß.

Wozu brauchst du so viele E-Mail Adressen? Müssen sie unbedingt von Google sein? Hole dir doch für nen paar Euro im Monat einen Server und packe da deinen eigenen Mailserver drauf.