abschnitt1 = -(p/2);
pdurch2 = (p/2);
Hochzahl = pow(pdurch2,2);
AB1 = Hochzahl-q;
abschnitt2 = sqrt(AB1);

abschnitt3 = abschnitt2 - q;
Warum einen Abschnitt 3 definiert? Du rechnest nachdem du die Wurzel gezogen hast nochmal minus q - das ergibt keinen Sinn.
Abschnitt3 löschen und

x1 = abschnitt1-abschnitt3;
x2 = abschnitt1+abschnitt3;
und hier Abschnitt3 durch Abschnitt2 ersetzen oder einfach so:

#include <iostream.h>
#include <cmath>
int main()
{
double p, q, x1, x2, d;

cout << "Gib p ein\t";
cin >> p;
cout << "Gib q ein\t";
cin >> q;

d = p*p/4-q;
if(d<0)
{
cout << "Keine Nullstelle, da die Dertiminante kleiner als 0 ist!";
}
else
{
x1 = p/2 + sqrt(d);
x2 = p/2 - sqrt(d);
}
cout << "x1="<< x1 <<"\t und\t x2 "<< x2 <<"\n";

return 0;
}