[B] Das Newton-Verfahren in Perl

[Bonkers]

Hey,
Ich musste im Zuge eines anderen Skriptes das Newton-Verfahren Anwenden, um die Nullstellen einer Funktion zu errechnen.
Hab das ganze jetzt mal in ein eigenständiges Skript gepackt.
Das Newton-Verfahren nimmt man (glaube Ich), in der 11. Klasse durch.
Der erste Sprung über die X-Achse wird automatisch berechnet, um die benötigten Schritte stark einzuschränken!

Auch wenn ihr das Skript an sich nicht braucht freue ich mich über jede Kritik.

Usage:

Das erste Argument gibt die Anzahl an Schritten an. 0 ist default.
Wenn ihr 0 angebt, dann stoppt das Skript automatisch wenn die Nullstelle gefunden wurde! Deshalb ist 0 absolut zu empfehlen.
Die Funktion und die Ableitung sind fest im Code verankert, können aber in den 2 Subs beliebig verändert werden. Achtet darauf dass " ** " einem " ^ " entspricht

Im Skript ist

return $x**3+2*$x-1;

also

f(x) = x^3+2*x-1

So, hier das Skript. Viel Spaß!

our $start = -50; #
our $count = 100; # Range to test for switch on x-axis
our $buffer;


sub f {  # Your f(x). ** = ^
my $x = shift;
return $x**3+2*$x-1;
}
sub abl { # Derivation of f(x). ** = ^
my $x = shift;
return 3*$x**2+2;
}


print "\n".("\t"x3)."### Newton's method by Bonkers ### \n\n";
print "\n\tSearching for switch on x-axis (From ".$start." to ".$count.")...\n\n";

sub isPos {  # Is the value positive?
my $cc = shift;
#if ($cc > 0) { return 1 } else { return 0 };
return $cc > 0;
}

sub output { # To format Output
my $work = shift;
if (length($work) > 9) { return substr($work, 0,10); } else { return $work.(" "x(10-length($work))) }
}

for (my $i = $start; $i < ($start+$count); $i++) {
$buffer = f($i);
my $sec = f($i+1);
if (isPos($buffer) != isPos($sec)) {$buffer = $i - 1; $i = ($start+$count); }
}
print "\tDone. Selected Value to start with: xn = ".$buffer."\n\n";
our $maximum = $ARGV[0];
if ($maximum != 0) { if ($maximum == "") { $maximum = 100; }}
print "\tMaximum steps, taken from first Argument (Default is 0) : ".$maximum."\n\tUse 0 for Auto-Stop.\n\n\nPress Enter to start. "; <STDIN>;
print "\n\n\t ".("_"x62)."\n\t| Xn           | f(xn)         |  f'(xn)      |  1-xn         |"."\n\t|".("-"x62)."\n";
print "\t| ".output($buffer)."   |   ".output(f($buffer))."  |  ".output(abl($buffer))."  |  ".output(1-(f($buffer)/abl($buffer)))."   |   \n";


for (my $counter = -1; $counter < $maximum;) {
$buffer = 1-(f($buffer)/abl($buffer));
print "\t| ".output($buffer)."   |   ".output(f($buffer))."  |  ".output(abl($buffer))."  |  ".output(1-(f($buffer)/abl($buffer)))."   |   \n";


if ($maximum != 0) { $counter++; } else { if ($buffer eq (1-(f($buffer)/abl($buffer)))) { $maximum = 1; $counter = 1;} }
}
print "\t-".("-"x62).("\n"x3)."\t\t Done :)\n\n";

Beispiel-Output:

[root@archBox Desktop]# perl math.pl 20

			### Newton's method by Bonkers ### 


	Searching for switch on x-axis (From -50 to 100)...

	Done. Selected Value to start with: xn = -1

	Maximum steps, taken from first Argument (Default is 100) : 20


Press Enter to start. 


	 ______________________________________________________________
	| Xn           | f(xn)         |  f'(xn)      |  1-xn         |
	|--------------------------------------------------------------
	| -1           |   -4          |  5           |  1.8          |   
	| 1.8          |   8.432       |  11.72       |  1.8          |   
	| 0.28054607   |   -0.4168271  |  2.23611830  |  0.28054607   |   
	| 1.18640657   |   3.04275227  |  6.22268171  |  1.18640657   |   
	| 0.51102235   |   0.15549504  |  2.78343152  |  0.51102235   |   
	| 0.94413548   |   1.72986563  |  4.67417546  |  0.94413548   |   
	| 0.62990999   |   0.50975982  |  3.19035979  |  0.62990999   |   
	| 0.84021870   |   1.27360447  |  4.11790240  |  0.84021870   |   
	| 0.69071523   |   0.71096210  |  3.43126261  |  0.69071523   |   
	| 0.79279869   |   1.08389495  |  3.88558929  |  0.79279869   |   
	| 0.72104747   |   0.81697434  |  3.55972836  |  0.72104747   |   
	| 0.77049531   |   0.99840520  |  3.78098908  |  0.77049531   |   
	| 0.73594073   |   0.87047341  |  3.62482628  |  0.73594073   |   
	| 0.75985789   |   0.95844559  |  3.73215206  |  0.75985789   |   
	| 0.74319224   |   0.89687536  |  3.65700413  |  0.74319224   |   
	| 0.75475134   |   0.93944647  |  3.70894875  |  0.75475134   |   
	| 0.74670815   |   0.90976067  |  3.67271921  |  0.74670815   |   
	| 0.75229234   |   0.93033984  |  3.69783130  |  0.75229234   |   
	| 0.74840933   |   0.91601509  |  3.68034958  |  0.74840933   |   
	| 0.75110649   |   0.92595796  |  3.69248290  |  0.75110649   |   
	| 0.74923161   |   0.91904292  |  3.68404405  |  0.74923161   |   
	---------------------------------------------------------------


		 Done :)

Ich muss wohl noch eine Funktion zum Runden einbauen, aber nur wenn jemand Verwendung für das Skript hat.

Changelog:

19.3.2010:

- Added 0 as Maximum to activate automatic stopping, when the point has been found. You can now use 'perl math.pl 0'.