Klammern sind (unteranderem) bei include egal.

Der unterschied zwischen include und file_get_contents besteht darin, dass include(...) soviel wie eval(file_get_contents(...)) bedeutet.

Wenn du jetzt per file_get_contents den Inhalt einer entfernten Seite holst, bekommst du den Generierte HTML-Code der Seite.
Sprich, dass was du auch im Browser siehst.
Wenn du das per include machst, wird nur zusätzlich versucht, im Code enthaltener PHP-Code auszuführen (von <?php und ?> begrenzte Bereiche).

Wenn du jetzt aber lokale dateien hast, dann ließt file_get_contents die Datei in eine Stringvariable, include führt die Datei aus.

Am einfachsten kann man sagen: include(foo) = eval(file_get_contents(foo));

greetz

//Edit: Gerade kam ein neuer Beitrag:
Für Cookies etc. brauchst du entweder eine Library wie CURL, oder du machst das von Hand. Dazu musst du dich aber mit dem HTTP-Protokoll auseinandersetzen, dass ist nicht wirklich schwer, aber als Anfä ger auch nich easy...