Frage zur Fakultät

[Planxty]

Hi Leute

Ich hab ne Frage zur Berechnung der Fakultät.
In meiner Formelsammlung (und bei Wikipedia ebenfalls) steht dass die Fakultät nur für Natürliche Zahlen definiert ist. Ist ja auch ganz logisch.
Nun ist meine Frage wie der Taschenrechner dann die Fakultät von halben berechnen kann (Bsp. 1,5! = 1,32934...)

Die Mathelehrer die ich kenne konnten mir darauf keine Antwort geben, vllt hat hier ja einer eine Idee.

Schonma Danke im Vorraus
Planxty

[Karlito]

Also bei mir kommt immer "Math Error"
Ich denke mal der Taschenrechner ist nur so schlau wie seine Eingabe.
anscheinend wurde kein ereignis festgelegt das bei der eingabe einer solchen zahl ausgelöst wird. aber was der da nun genau rechnet kann ich dir auch nicht sagen, ich hab ettliche möglichkeiten probiert, komme aber nie auf die zahl.

[PAN]

Du musst es erst auf eine Natürliche zahl aufrechnen (x10 dann x100 solange bis kein "," mehr ist) dann davon die Fakultät berechnen und wieder durch die selbe summe Dividieren mit der du Multipliziert hast.

Bsp.

1,2 x 10 = 12 = 479001600 / 10 = 47900160,0

Hoffe du hasts Verstanden^^

MfG

/Edit\
Danke @Toasty: Geht anscheinend wirklich nicht^^

[Toastbrot]

Dann ist das wohl ein Fehler, denn die Fakultät ist nur für natürliche Zahlen (sprich 1,2,3,4 etc.) definiert.
Das was du suchst ist die sog. Gammafunktion, die die Fakultät auf positive reelle Zahlen erweitert

@PAN: Das kauf ich dir nicht ab... die Fakultät von 1,2 soll größer sein als die von 2?

[Planxty]

Bei PANs vorschlag müsste anstelle von durch 10 ne gegenfunktion zur Fakultät her das wird schwierig.

Gammafunktion kenne ich noch nicht muss ich mir mal angucken schonma danke für die hilfen

[lolwtfomgrotfl]

0,5!=0,5*√(pi)
1,5!=1,5*0,5*√(pi)
2,5!=2,5*1,5*0,5*√(pi)
3,5!=3,5*2,5*1,5*0,5*√(pi)
4,5!=4,5*3,5*2,5*1,5*0,5*√(pi)
.
.
.

[Planxty]

0,5!=0,5*√(pi)
1,5!=1,5*0,5*√(pi)
2,5!=2,5*1,5*0,5*√(pi)
3,5!=3,5*2,5*1,5*0,5*√(pi)
4,5!=4,5*3,5*2,5*1,5*0,5*√(pi)

genial kommt hin.
Nun aber die entscheidende frage - Warum?!

[Toastbrot]

Du kennst ja die Fakultät natürlicher Zahlen (z.B. 5! = 5*4*3*2*1 = 120)

Allgemein gesagt: n! = n * (n-1)! (Rekursiv)

Die Fakultät einer reellen Zahl sieht demnach folgendermaßen aus:

4,32! = 4,32 * 3,32 * 2,32 * 1,32 * ?

Der letzte Faktor ist demnach unbekannt und man kann die Gleichung zumindest jetzt noch nicht lösen.

Statt dem ! nutzt man jetzt die Gammafunktion. Daraus wird dann in dem Beispiel:

Gamma(4,32) = 3,32 * 2,32 * 1,32 * Gamma(0,32)

dabei wird Gamma definiert als Gamma(x) = (n-1)!

Nun müssen wir "nur" das Ergebnis der Gammafunktion für den Parameter 0,32 errechnen.

Also Gamma(0,32)

Die Gammafunktion schaut folgendermaßen aus:

[0;∞](e^(-t) * t^(x-1))

Schön und gut, aber wie kommt man jetzt auf Wurzel(pi)?

Zunächst ein weiteres Beispiel:

Gamma(3,5) = 2,5 * Gamma(2,5) = 3,5 * 2,5 * Gamma(1,5) = 3,5 * 2,5 * 1,5 * Gamma(0,5)

Dieses Beispiel zeigt, dass wir Gamma nur für Werte zwischen 0 und 1 brauchen. Durch die Auflösung des Integrals mit t = z² und dt = 2z dt ergibt sich aus Gamma(0,5) = sqr(pi)


Ich hoffe mal das stimmt so einigermaßen...

PS: Das gilt jetzt selbstverständlich nur für die "*,5" Fakultäten (sprich 1,5; 2,5; 3,5 und nicht für 5,312)

Aber sowas macht ihr doch nicht in der Schule oder? Sowas kommt in Analysis im Mathe Studium

[Planxty]

Ihr seid Helden danke :-* vor allem du toastbrot

@toastbrot hast du dich bei der Gammaformel nur vertippt oder soll bei beidem Potenzen ein minus eins dahinter?

[Toastbrot]

Hab mit vertippt, sorry. Die Gammafunktion lautet

[0;∞](e^(-t) * t^(x-1))