Problem mit Ebenenschar - Schnittgerade

[haxor112]

Danke für deine ausführliche Antwort allerdings bin ich mit dir nicht ganz einverstanden(hab mich auch noch mit der aufgabe und meinen unterlagen außeinander gesetzt)

Mein Ansatz sah zunächst wie folgt aus:
Der Normalenvektor der ebene und der richtungsvektor der geraden müssen linear unabhängig(wieso bei dir abhängig? schließlich soll sie die gerade nicht durch alle ebenen gehn sondern soll die stelle sein in der sich die Ebenen schneiden.) sein und der ortsvektor muss in der ebene liegen

Also

r*(normalvektor)*s(1 -2 -2) = 0
2rs + 4krs -4rs -2krs -2krs +2rs = 0
<=>4rs -4rs + 4krs -4krs = 0
<=> 0 = 0
=>alle unabhängig/orthogonal

Konkret: nehm wir z.b. für r 1, setzten für k 1 und s = 2
(6 3 0) * (2 -4 -4) = 0

=> linear unabhängig/orthogonal zu einander


dann muss der ortsvektor (1 -3 -1) in der Ebene enthalten sein

schnell eingesetzt und die klammern aufgelöst:
2+4k -6-3k-k+1+3= 0
<=>-6 +6 + 4k -4k = 0
<=> 0=0

Somit gibt es unendlich viele Schnittpunkte mit allen Ebenen der Schaar => Schnittgerade der Ebene

Du scheinst dich wohl vertan(linear abhängig?) bzw dich verrechnet zu haben(Ortsvektor keine Element der Ebene o0?)