Korrekt; endliche Primkörper haben stets Primzahlordnung (d.h. die Anzahl der darin enthaltenen Elemente ist prim).
Also eine Definition ist das natürlich nicht, solange du uns nicht auch verrätst was "F_(p^n)" nun wirklich sein soll.
Nach einem Satz von E.H. Moore gibt es übrigens zu jeder Primzahlpotenz q=p^n (p prim) bis auf Isomorphie genau einen Körper mit q Elementen, nämlich den Zerfällungskörper vom Polynom X^q-X über F_p; letzteres ist der Restklassenring Z/pZ.
Wenn du es etwas konkreter haben magst, dann gebe ich hier mal eine Kurzanleitung, wie man ausgehend von F_p einen zu F_(p^n) isomorphen Körper konstruieren kann. Du nimmst dir ein über F_p irreduzibles Polynom P vom Grad n (für deinen Fall 8=2^3 kommen da genau 1+X+X^3, oder 1+X^2+X^3 in Frage) und rechnest nun im Polynomring F_p[X]. Dabei identifizierst du je zwei Polynome, wenn diese bei Polynomdivision durch das vorher gewählte Polynom P denselben Rest lassen. Der Prozess läuft völlig analog zu dem Prozess durch den du aus den ganzen Zahlen die Restklassenringe Z/nZ konstruierst.
Die Arithmetik in dem so konstruierten Körper lässt sich auch sehr einfach implementieren: jedes Polynom in F_p[X] lässt bei Polynomdivision durch P einen Rest vom Grad <n. Durch betrachten aller Polynome in F_p[X] vom Grad <n erhälst du auch alle so auftretenden Reste; diese sind durch ihre n Koeffizienten (die Werte zwischen 0 und p-1 annehmen können) eindeutig bestimmt. Du kannst diese daher über die Zahlendarstellung zur Basis p mit den Zahlen 0,1,2,...,((p^n)-1) identifizieren und so sehr einfach abspeichern. Hast du nun also solche Zahlen, so berechnest du deren Summe bzw. Produkt wie folgt:
1. Fasse die Zahlen als Polynome über F_p[X] auf.
2. Berechne deren Summe bzw. Produkt.
3. Berechne den Rest, welchen diese Summe bzw. dieses Produkt bei Polynomdivision durch P liefert.
4. Stelle diesen Rest wieder als Zahl dar.
P.S.: je nachdem, welches irreduzible Polynom du nimmst, erhälst du selbstverständlich andere Reste. Nach obigem Satz von Moore bekommst du aber bis auf Isomorphie denselben Körper.